什么是伯特兰-切比雪夫定理

伯特兰-切比雪夫定理是指1845年约瑟•伯特兰提出的猜想。伯特兰检查了2至3×10 | n! ，则

下面这些系理和的上界有关。

若p为质数，设s_p是最大的整数使得 整除 ，则：

，所以

于是得到三个上界：

若 ，

若 ，s_p = 0（因为 2n! 中只有两个 p，在 n! 中恰有一个 p）

核心部分

假设存在大于1的正整数n，使得没有质数p符合n < p < 2n。根据系理1.2和1.3：

再根据系理1.1和定理1：

上式最右方

结合之前关于的下界的不等式1：

两边取2的对数，并设：

xln2 − 3lnx < 0。

显然，即时，此式不成立，得出矛盾。

因此时，伯特兰—切比雪夫定理成立。

再在n < 128时验证这个假设即可。