容斥法求阴影面积口诀

问题描述

精选答案

如上图，先把图中各部分标上序号。然后找图中的规则图形，如长方形，正方形，三角形，扇形等，弄清各规则图形面积的组成。最后就是凑阴影部分，利用找到的规则图形进行相加减凑出阴影部分面积。

拿本题来说，规则图形有：半径为4的小扇，它由3+4组成；半径为6的大扇，它由1+2+3组成；还有一个长方形面积由2+3+4组成；S阴由1+3组成。如何得到1+3，通过观察我们可以发现，S小扇+S大扇-S长=S阴=图1+图3。所以S阴=π×4×+π×6×—4×6=13π—24。

题目：上图是由一个斜边是4cm的等腰直角三角形和三个半径都是2厘米的扇形组合而成，求阴影部分面积？

解这道题用容斥原理来解决，首先要知道三个扇形的面积总和是半圆，阴影面积等于半圆面积减去等腰直角三角形面积。那么

三个扇形面积=2×2×3.14÷2=6.28（平方厘米）

阴影面积=6.28—（4×2）÷2=2.28（平方厘米）

其他回答

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用容斥原理来解决，首先要知道三个扇形的面积总和是半圆，阴影面积等于半圆面积减去等腰直角三角形面积。那么

三个扇形面积=2×2×3.14÷2=6.28（平方厘米）

阴影面积=6.28—（4×2）÷2=2.28（平方厘米）