第一换元法与第二换元法的本质

问题描述

精选答案

第一类换元法通过配凑导数，将配凑到的导数u'和dx合在一起形成du，构成形如f(u)du的形式求积分，

这里的f(u)通常为易求的积分形式而第二类换元法则是令x=g(t),把dx拆分为g'(t)dt,从而把简单函数变为一个复合函数，

高数中常常用三角函数代换分母中的多项式，再利用三角恒等变换使分母简单化从而得解换句话来说，

第一类换元法是先将函数分为两部分，一部分为u',另一部分为f(u),其中u'dx=du,于是待求积分从f(x)dx转化为f(u)du,

而第二类换元法是将x用g(t)代换，再将dx拆分为g'(t)dt从而使积分可求，

而其不同于第一类换元法表现在其后须使用t=g-(x)将t换掉得到关于x的积分

其他回答

财务经济

第一类换元积分法也称凑微分法，适用于两个式子相乘的形式，是复合函数求导的逆运算 。

第二类换元积分法是变量代换法，主要有三角代换，根式代换和倒代换，适用积分式中有根式的。

第二换元法是把被积函数里的积分变量x换成一个新的函数g(t) 同时把dx也换成[g(t)]'dx 至于g(t)是怎么来的 有一定的规律,但也不是绝对的 通常也是把被积函数里的某部分设成t,再反解出x=g(t)。

其他回答

古建筑设计

第一换元法用的是“凑积分”的办法,即不改变原有字母和数字,通过凑出相同的”数字和字母团”来求不定积分.

而第二换元法则是用另外的字母来替代第一换元法中的“数字和字母团”,最后通过回代的方式来求不定积分.这只是让式子更简洁而已,两种换元法可以互用,但有时候能用第二换元法的却很难用第一换元法,因为要凑出“数字和字母团”难度大,经典的有万能公式的替换,即在三角函数中,令x=tan(u/2),可以将原式消除三角函数符号.