协方差怎么算

协方差怎么算

协方差（ covariance ）研究两个随机变量的变动，可以体现投资组合中两项资产报酬率的共同变动情况（ 即两者变动的相互关系），而不是独立考察每一项资产报酬率自身的变动情况。

例如：

· 如果两只股票的预期报酬率趋于反向变动，则其协方差为负。

· 如果两只股票的预期报酬率趋于同向变动，则其协方差为正。

· 如果两只股票预期报酬率的变动互不相干，则其协方差为零。

随着投资者组合中的资产数量逐渐增加，资产两两之间的协方差变得越来越重要。资产收益率两两之间共同变动的程度越低，投资组合的风险越低。

假设x 和y 均为随机变量，两者之间的协方差记做：Covxy或σxy

如果已知x和y 之间的相关系数，协方差可以按下列公式简单计算：

σxy＝x和y的相关系数×σx× σy

为、协方差的性质

若两个随机变量X和Y相互独立，则E[（X-E（X））（Y-E（Y））]=0，因而若上述数学期望不为零，则X和Y必不是相互独立的，亦即它们之间存在着一定的关系。

协方差与方差之间有如下关系：

D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2Cov（X，Y）

D（X-Y）=D（X）+D（Y）-2Cov（X，Y）

协方差与期望值有如下关系：

Cov（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）。

EX为随机变量X的数学期望，EXY是XY的数学期望。协方差在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。

协方差的性质：

1.Cov（X，Y）=Cov（Y，X）。

2.Cov（aX，bY）=abCov（X，Y），（a，b是常数）。

3.Cov（X1+X2，Y）=Cov（X1，Y）+Cov（X2，Y）。

4.Cov（X+a，Y+b）=Cov（X，Y）。

由协方差定义，可以看出Cov（X，X）=D（X），Cov（Y，Y）=D（Y）。