二重积分，极坐标下先ρ后θ怎么交换成先θ后ρ

问题描述

精选答案

一般场合，极坐标系下二重积分的计算，都是遵循先ρ后θ的形式，少数场合需要交换次序的时候，按下面步骤来(1)先按先ρ后θ的次序写好，(2)再把关于ρ和θ的区域直接转换成直角坐标系，按照直角坐标系下交换积分次序的方法完成。

比如，区域为x²+y²≤x极坐标系下先ρ后θ的积分区域表示成-π/2≤θ≤π/20≤ρ≤cosθ然后，建立以θ为横坐标，ρ为纵坐标的直角坐标系，区域变成由ρ=cosθ (-π/2≤θ≤π/2)和θ轴围成的区域，改变积分次序后，变成0≤ρ≤1-arccosρ≤θ≤arccosρ这样就可以了。