考研广义积分哪个是发散

根据广义积分的敛散性判断方法，选项A中的积分是发散的。具体分析如下：

选项A：$int_{0}^{infty} sin x , dx$

函数性质 ：$sin x$ 在 $[0, infty）$ 上是周期函数，值域在 $[-1, 1]$ 之间。

积分发散的原因 ：

将积分拆分为两个部分：$int{0}^{infty} sin x , dx = int{0}^{pi} sin x , dx + int{pi}^{2pi} sin x , dx + int{2pi}^{infty} sin x , dx$。

每个周期内的积分值都为2（例如 $int_{0}^{pi} sin x , dx = 2$），但当积分上限趋于无穷时，部分和会无限增大，因此积分发散。

另一种方法：由于 $sin x leq x$ 且 $int{0}^{infty} x , dx$ 发散，根据比较判别法，$int{0}^{infty} sin x , dx$ 也发散。

其他选项分析：

选项B ：$int_{-1}^{1} frac{1}{1-x^2} , dx$

该积分在 $x = pm 1$ 处有奇点，但通过部分分式分解和对称性，积分收敛于 $pi$。

选项C ：$int_{0}^{infty} e^{-x^2} , dx$

该积分收敛于 $frac{sqrt{pi}}{2}$，是著名的高斯积分。

选项D ：$int_{1}^{infty} frac{ln x}{x^2} , dx$

通过分部积分法，该积分收敛于 $frac{1}{2} ln 2$。

综上， 选项A 中的广义积分是发散的。