管综初数：条件充分性判断知多少

其实，学好数学没有捷径，普适的方法是把每个基本点（概念、方法、定理）弄清楚。把基本点弄清，方法自然能理解，甚至不用方法也能解题。这是不是有点像武侠小说中的“无招胜有招”的境界？当然，当我们还是菜鸟时，学些基本的招式，还是有必要的。上来就练内功，期待迅速成为高手并不可取。

尽信书不如无书。任何方法都有其适用的范围，所以我们不仅要弄清每种方法的适用范围，避免生搬硬套，而且要学会转化，把不能直接用方法解决的转化成能用方法的。

不少同学觉得条件充分性题目比较难，可能有以下两大原因：

原因一 被知识拦住了。

本身题目所涉及的知识点没有搞清楚，因此觉得难。那么解决办法是什么？ 还是需要把基础知识学好。 其实最终的要求是把这些知识点学活。 这就要求在平时学习的时候脚踏实地，不要因为知识点简单就直接忽略。可以多想一想这些知识点还有什么灵活的变式，这样你的基础知识就不仅仅局限于知识本身了。所谓“思考越多，收获越多”就是这个道理。其实每块大的知识点都是一个体系，当你通过思考和做练习能把体系内部零散的知识点联系起来的时候，这块知识就学活了。例如排列组合这块内容，从历年考题可以看出考试对考生的要求一方面是要掌握概念，一方面要学会计算。学会计算不仅仅是说给一个排列数或者组合数，只需要会算数就行了，它的要求是要掌握计算涉及的数学思想，尤其是组合数的计算方式。

组合的定义：从n个不同的元素中，任取m（m小于或等于n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合。

组合数：从n个不同元素中任取m（m小于或等于n）个元素的所有组合的总数，叫做从n个不同元素中任取m个元素的组合数。用表示。

可见，对于组合来说，组合内部的元素没变，就是同一个组合。而在计算组合数（即组合的个数）时，无论组合内部的元素顺序如何变化，都是同一个组合。因此一方面计算组合数时需要借助排列数，另一方面因为组合内部不需要排序，需要用除法来进行除序：对于排列来说，选出的m个元素内部还要进行种排序，但是对于组合来说这种排序都是一种组合。因此组合数的计算方式中有一个除序的数学思想。

可以将这种组合数的计算思想延展至定序的题目，例如：

有6个男生，3个女生，高矮互不相等，现将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，问有多少种排法？

解析

此题属于定序的问题，如果不考虑女生高矮的要求，则共有种排序方法；但是女生的高矮排序有要求：只考虑女生的排序的话，在进行计算时，三个女生的排序方式有种，但是从题目要求来看，这三个女生的种相对顺序中只有一种是满足要求的，因此需要用除法来进行除序，即共有种排法。

原因二 被题型打败了。

有的同学题目本身所涉及的知识点没有什么问题，对于条件充分性判断这个题型把握不好，这个是学生普遍存在的问题。题型本身对于我们来说之前没有接触过，因此当老师讲过题型的处理方式之后，因为题量还没有累积到一定程度，对于那些所谓的方法还没能融汇贯通，说白了就是这些方法老师虽然讲给你们了，它们还是老师的东西，因为你们自己的练习还没跟上，这些方法还没有变成你们的。所以在平时做题的时候要多多积累，看这些题目的处理方式，还有没有其他的处理方式。比如用的是非空子集的方式，能不能考虑举反例。

在实际做题目时，要特别注意判断条件是否充分，一定要从条件出发去判断结论。有些题目条件和结论给的都比较简单，直接利用上述三种方法判断条件是否充分即可；有些题目的结论给的不是十分简单，在判断条件是否充分之前要先将结论化简，例如结论给的是“方程x^2-mx+1=0有两个不等的实数根”，此时的结论可以简化为“其判别式m^2-4>0，即结论的简单形式其实就是m的取值范围m>2或m<-2”（此处化简为恒等变形）。化简完结论之后，还是要从条件去推结论“m>2或m<-2”是否成立。若条件推出的m的取值范围是其非空子集，则充分；反之，则不充分。

例：

已知对所有实数x都成立，则

(1)a₂=-9

(2) a₃=27

解析

此题目结论显然给的不够简单，因此可以先考虑将结论进行简化：

题干中已知条件所给等式中，当x=1时，等式左边=(1-k)³，等式右边=，结合结论，即有(1-k)³=-8，则k=3。因此可知，结论的简化形式即k=3。

条件（1）和条件（2）给的是多项式展开式中平方项和三次方项的系数，因此可以先利用已知条件求得：

平方项的系数为；

三次方项的系数为；

条件（1）：a₂=-9=-3k，可得k=3，可以推出结论。因此条件（1）充分；

条件（2）：a₃=27=3k²，得k=±3，推不出结论“k=3”。因此条件（2）不充分；