六年级奥数题及答案：有几只小虫

蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀，每种小虫各几只？
 

答案：

解：设蜘蛛18只，蜻蜓y只，蝉z只。

三种小虫共18只，得：

x+y+z=18……a式

有118条腿，得：

8x+6y+6z=118……b式

有20对翅膀，得：

2y+z=20……c式

将b式-6*a式，得：

8x+6y+6z-6(x+y+z)=118-6*18

2x=10

x=5

蜘蛛有5只，

则蜻蜓和蝉共有18-5=13只。

再将z化为(13-y)只。

再代入c式，得：

2y+13-y=20

y=7

蜻蜓有7只。

蝉有18-5-7=6只。

答：蜘蛛有5只，蜻蜓有7只，蝉有6只。