五年级奥数几何知识　长方体和正方体

1、 一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是多少平方厘米？

  
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（1）可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体积，左边的长方体体积是10×4×2=80（立方厘米），右边的长方体的体积是10×（6-2）×2=80（立方厘米），整个零件的体积是80+80=160（立方厘米）。
 10×4×2+10×（6-2）×2=160（立方厘米）

（2）求这个零件的表面积，看起来比较复杂，其实，朝上的两个面的面积和正好与朝下的一个面的面积相等；朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积相等。因此，此零件的表面积就是：
 （10×6+10×4+4×2×2）×2=232（平方厘米）

     ？想一想：你还能用别的方法来计算它的体积吗？ 
  
练习（1）一个长5厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体，被切去一块后（如下图），剩下部分的表面积和体积各是多少？ 

 练习（2）把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加2平方分米，求这根木料原来的体积。

 练习（3）有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如下图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？

2、 有一个长方体形状的零件。中间挖去一个正方体的孔（如下图）。你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）

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（1）先求出长方体的体积，8×5×6=240（立方厘米），由于挖去一个孔，所以体积减少2×2×2=8（立方厘米），这个零件的体积是240-8=232（立方厘米）

     （2）长方体完整的表面积是（8×5+8×6+5×6）×2=236（平方厘米），但由于挖去一个孔，它的表面积减少了一个（2×2）平方厘米的面积，同时又增加了凹进去的5个（2×2）平方厘米的面,因此,这个零件的表面积是236+（2×2）×4=252(平方厘米). 

    练习（1）有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。（单位：厘米）

练习（2）有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下的物体的体积和表面积各是多少？
  
3、 一个正方体和一个长方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方米。原来正方体的表面积是多少平方厘米？ 

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一个正方体和一个长放体拼成的新的长方体，其表面积比原来的长方体增加了4块正方形的面积，每块正方形的面积是50÷4=12.5(平方厘米)。正方体有6个这样的面，所以，原来正方体的表面积是12.5×6=75(平方厘米)。

   50÷4×6=75(平方厘米) 
   
练习（1）把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少46平方厘米，而长是原来的2倍。如果拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？

练习（2）一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？
  
4、  一个长方体，前面和上面的面积和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少？ 
   
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长方体的前面与上面的面积和是长×宽+宽×高=长×（高+宽），由于长方体的长、宽、高用厘米为单位的数都是质数，所以有209=11×19=11×（17+2），即长、宽、高分别为11、17、2厘米。知道了长、宽、高求体积和表面积就容易了。

  209=11×19=11×（17+2）
 11×17×2=374 （立方厘米）
 （11×17+11×2+17×2）×2=486（平方厘米）
  
  练习（1）一个长方体，它的前面和上面的面积和是110平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？

  练习（2）一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数，体积是960立方厘米，求它的表面积。

  练习（3）一个长方体和一个正方体的棱长和相等，已知长方体的长、宽、高分别是6分米、4分米、2分米，求正方体的体积。