2023年福建省专升本《高等数学》考试内容与要求

   　(一)一元函数微积分学(约80分)

1.函数、极限与连续

(1)理解函数的概念，掌握简单函数的定义域、值域的求法和函数的表示法。

(2)掌握函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性。

(3)了解反函数概念及其图形性质。

(4)理解复合函数的概念。

(5)理解基本初等函数和初等函数的概念，掌握基本初等函数的性质及其图形。

(6)了解极限的概念及函数极限存在的条件。

(7)掌握极限的四则运算法则。

(8)掌握两个重要极限：

(9)理解无穷小的概念和性质，了解无穷大与无穷小之间的关系。

(10)掌握无穷小阶的比较方法，会用无穷小的性质、等价无穷小代换等方法求极限。

(11)了解函数极限与无穷小量的关系。

(12)理解函数连续性的概念;了解函数间断点的分类，会判断函数的间断点。

(13)理解连续函数的和、差、积、商及复合的连续性，掌握初等函数的连续性。

(14)掌握闭区间上连续函数的性质及应用。

2.一元函数导数与微分

(1)理解导数的定义，理解函数可导与连续的关系。

(2)理解导数的几何意义，掌握平面曲线的切线和法线方程的求法。

(3)掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则。

(4)掌握隐函数求导法、由参数方程所确定的函数求导法。

(5)理解反函数的求导法则、对数求导法，了解初等函数的求导问题。

(6)理解高阶导数的定义，掌握显函数的二阶导数的计算方法。

(7)理解微分的定义，掌握微分的基本公式、运算法则及一阶微分形式不变性。

3.一元函数导数的应用

(1)理解微分中值定理——罗尔定理、拉格朗日定理。

(2)掌握罗必塔法则。

(3)掌握函数单调性的判定方法。

(4)理解函数极值的概念，并掌握其求法。

(5)掌握函数最值的求法，会求简单的应用问题。

(6)理解曲线的凹凸性和拐点的含义，并掌握其求法。

(7)了解函数作图的主要步骤。

4.一元函数积分学

(1)理解原函数与不定积分的概念，理解不定积分的基本性质。

(2)掌握不定积分的基本积分公式。

(3)掌握不定积分的直接积分法、换元积分法与分部积分法。

(4)理解定积分的概念及其性质。

(5)理解积分变上限函数及其求导定理。

(6)理解并掌握牛顿——莱布尼兹公式。

(7)掌握定积分的直接积分法、换元积分法和分部积分法。

(8)了解无穷限广义积分的概念，会求简单的无穷限广义积分。

(9)掌握定积分在几何及简单实际问题中的应用。

(二)空间解析几何(约10分)

1.了解空间直角坐标系，会求空间两点之间的距离。

2.了解向量的概念，会进行向量的加法与数乘运算。

3.掌握平面与空间直线的方程及它们之间的平行、垂直关系。

4.掌握求平面的点法式方程、一般式方程及用点向式求空间直线方程的方法。

5.了解球面方程及母线平行于坐标轴的柱面方程。

(三)常微分方程(约10分)

1.了解微分方程的阶及其解、通解、初始条件和特解的概念。

2.掌握可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程的求解方法。

3.会用降阶法求解形如的微分方程。

4.了解二阶线性微分方程解的结构。

5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

6.会应用微分方程求解简单的实际问题。