考研中常见的不可积分的函数

考研中常见的不可积分函数包括：

1. $

operatorname{Li}_2(x)$：黎曼 $2$ 函数，定义为 $

operatorname{Li}_2(x) =

sum_{n=1}^{

infty}

frac{x^n}{n^2}$，是一个在复平面上的振荡函数，不能用初等函数表示。

2. $

operatorname{BesselJ}(x)$：贝塞尔函数，定义为 $

operatorname{BesselJ}(x) =

sum_{n=0}^{

infty}

frac{(-1)^n}{2n+1}x^{2n+1}$，是一个在复平面上的周期函数，不能用初等函数表示。

3. $

operatorname{Si}(x)$：辛普森函数，定义为 $

operatorname{Si}(x) =

sum_{n=1}^{

infty}

frac{

sin(n

pi x)}{n}$，是一个周期性函数，不能用初等函数表示。

4. $

operatorname{Ci}(x)$：西格马函数，定义为 $

operatorname{Ci}(x) =

sum_{n=0}^{

infty}

frac{(-1)^n}{(2n+1)!}x^{2n+1}$，是一个在复平面上的周期函数，不能用初等函数表示。

5. $

operatorname{Li}_3(x)$：黎曼 $3$ 函数，定义为 $

operatorname{Li}_3(x) =

sum_{n=1}^{

infty}

frac{x^n}{n^3}$，是一个在复平面上的振荡函数，不能用初等函数表示。

需要注意的是，虽然这些函数不能用初等函数表示，但可以用级数展开式表示。在考试中，如果遇到这些函数，可以先尝试用级数展开式进行近似计算，如果级数展开式无法满足要求，则需要使用其他方法进行求解。