为什么三角函数y和x的值不超过r

三角函数的定义是基于单位圆（半径为1）的，对于给定的角度θ，三角函数的值是以单位圆上的点及其对应坐标进行表示的。

在单位圆上，任意一点的坐标(x, y)满足：x² + y² = 1，也就是说，点(x, y)到原点的距离的平方等于1。由于单位圆的半径为1，所以任意一点(x, y)到原点的距离不会超过1，即 x² + y² ≤ 1。

因此，在三角函数中，对于给定的角度θ，其对应的三角函数值y和x的坐标值不会超过半径为1的单位圆的范围。在三角函数图像中，y和x的值不会超过r，这里的r指的是单位圆的半径。

需要注意的是，当使用三角函数计算实际问题时，角度可能以弧度制或度数制表示，而单位圆是以弧度制进行定义的。因此，在应用三角函数时，需要确保角度单位的一致性，以便正确使用三角函数。