什么是无穷间断点

无穷中断点，也称为无穷中断或无界中断点，是函数在某一点处连续性的丧失。这意味着函数在该点的导数不存在或没法定义。这类中断通常产生在函数在某个方向上趋近某个值时，该值对函数的定义域来讲过于巨大或过于小，以致于函数值没法表示为该值与一个区间的乘积。

为了让您更深入了解，

证明：f(x) 在 x0点有：

从而，

在

点不连续，

为

的第二类间断点，因为：

故称此间断点为 无穷间断点。

例如：

当 x趋向于x0时，

趋向于无穷大（无论是x趋向于x0+,还是趋向于x0-，至少有一个都可以），那么 x=x0就是

的无穷间断点！

证毕。

扩展资料

：

1、其他间断点的类型：

（1）可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。

（2）跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。

（3）振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。

可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。

2、第一类间断点和第二类间断点的区别：

函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在，而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在，这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别。

参考资料来源：百度百科 - 间断点

参考资料来源：百度百科 - 无穷间断点