偶函数乘奇函数是什么函数

偶函数乘奇函数是偶函数。

偶函数是指满足f = f的函数，例如f = x^2就是偶函数；

奇函数是指满足-f = f的函数，例如f = /2就是奇函数。

偶函数乘奇函数的结果依然是偶函数，由于偶函数加偶函数还是偶函数，偶函数乘奇函数也是偶函数。

为了让您更深入了解，

1、奇函数乘以偶函数结果是奇函数。

2、奇函数加上偶函数结果既不是奇函数也不是偶函数。

证明如下:

1、设f(x)为奇函数,g(x)偶函数：

令T(x)=f(x)g(x)。

由f(-x)=-f(x), g(-x)=g(x)可得。

T(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-T(x) 。

T(x)=f(x)g(x)是奇函数。

2、令F(x)=f(x)+g(x) 。

则F(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x) 。

F(x)=f(x)+g(x)既不是奇函数也不是偶函数。

公式：

1、如果知道函数表达式，对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足 f(x)=f(-x) 如y=x*x；y=cos x。

2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴(直线x=0)对称。

3、偶函数的定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要非充分条件。

例如：f(x)=x^2,x∈R(f(x)等于x的平方,x属于一切实数),此时的f(x)为偶函。

数.f(x)=x^2,x∈(-2,2](f(x)等于x的平方,-2<x≤2),此时的f(x)不是偶函数。