函数在什么情况下不可导

一个函数在某些点上可能不可导，这些情况包括：

1、 函数在某点的极限不存在：当函数的值在某个点上没有定义或无穷循环时，该点多是不可导的。例如，令 f = 1/x 当 x 小于 0 时，f 在 0 处无定义；令 f = e^x 当 x 大于 0 时，f 在 0 处无定义。这两个函数在 0 处都是不可导的。

2、 函数在某点的导数不存在：当函数的导数在某个点上没法定义时，该点多是不可导的。例如，令 f = sin - x，当 x 接近 0 时，f' 不存在。这个函数在 0 处是不可导的。

3、 函数在某点的导数为无穷大或无穷小：当函数的导数在某个点上为无穷大或无穷小时，该点多是不可导的。例如，令 f = e^x + x，f' 在 x 接近 0 时变成无穷大；令 f = -e^x - x，f' 在 x 接近 0 时变成无穷小。这两个函数在 0 处都是不可导的。

一个函数在某个点上可能不可导，当它的值在某个点上没有定义、无穷循环、导数不存在或导数为无穷大或无穷小时。

为了让您更深入了解，

1、第一种是有两条切线的情况。

2、第二种是不连续的情况。

3、第三种是竖直切线的情况。

4、第四种是左右极限存在且相等。

既然是可导函数，当然就没有不可导点。通常，初等函数在定义域内都是可导的，不可导点一般是区间端点、间断点、尖点等。函数可导的充要条件：函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。

函数的特性：

设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。

设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的。

如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。