为什么大部分新生认为线性代数很难，你有哪些好的学习方法可以推荐一下吗

线性代数是美国数学教授哈尔莫斯(Paul R. Halmos)的专长，他在 26 岁时出版了一本经典教材《有限维向量空间》( Finite-Dimensional Vector Spaces )。哈尔莫斯在回忆录《我要做数学家》( I Want to Be a Mathematician )谈到他第一次学习线性代数的悲惨遭遇：

代数课很难，我读得很搓火。…当我说搓火，我是真的生气。Brahana… 不知道如何说清楚，我们的教材是 Bôcher 的书(我认为写得一团糟)，我花在这个科目的多数时间里，我的情绪恼火到愤怒。…不知怎么的，我的线性代数导论最后幸存下来。过了四、五年，在我取得博士学位，听了诺伊曼(von Neumann) 讲的算子理论后，我才真正开始明白这个科目到底在讲什么。

为什么线性代数这么难？从哈尔莫斯说的这段话可以归结两个原因：第一是老师很烂，第二是课本很糟。如果学习一门科目的两个重要(必要？) 条件不是烂就是糟，我们还能冀望学好它吗？不过话说回来，即使哈尔莫斯的线性代数启蒙老师是数学大师诺伊曼，哈尔莫斯未必当下就能真正明白线性代数在讲什么。我说的真正明白不是指考试拿高分，而是有一天你在洗澡时豁然开悟，奔出浴室光着身子在马路上边跑边叫：「啊哈！我明白了！」老实讲，我不认为有那个老师或那本教科书可以让学生「第一次学线代就上手」。真正全面性的理解线性代数需要时间，需要勤奋练习与坚持思考。

客观上，线性代数之所以不容易学好的主要原因在于这个科目是由许多「人造的概念」架构而成的理论，而且它们经常以公设化的形式出现：定义 ─ 定理 ─ 证明(其实近代数学基本上都是这样)。

下面来说说怎么学好线性代数——

线性代数这门课的基本要求是什么？:

学习线性代数最基本的要求，就是要将老师课后布置的习题做懂，尤其是课本的课后习题。尽量按时交作业。

如果稍觉吃力的话，同学们可以尝试先做到以下两点。

一是把每个定义都搞清楚

对于大多数同学来说，线性代数为大家引入了许多以前从未了解过的定义与概念，这也是很多同学觉得这门课程学起来吃力的原因。

对此大家可以多研读教材，询问老师和助教，先确保自己对于课程的基础定义理解透彻，另外需要注意的是许多定义之间是互相关联的，在明晰概念时一定不能将每章的内容当成独立的章节，而要尝试去建立不同概念之间的联系与推导关系，只有这样大家才能真正地明白这些概念的来龙去脉。

二是把典型的计算学会

比如高斯消元法、行列式计算、解线性方程组、计算秩、计算特征值与特征向量、二次型的标准型……可以通过借鉴例题的做法，总结一下这些典型方法的基本步骤。

有些方法看起来十分繁琐难以记忆，可以多做几道题来加深记忆，就像我们以往高考复习对于一些特定题型的套路练习一样，线性代数B很大的一部分课程要求就是希望同学们可以去掌握一些特定问题的基本套路与解法。

当然，在套路背后的思考与推导也同样重要，大家在学习典型解法时也可以多去想“为什么要这样做？”以及“为什么可以这样做？”

想的多了，慢慢也会对于课程内容有更深刻的理解。

如果想更深入地学习有何推荐的进阶内容？:

对线性代数进阶内容感兴趣的同学们，则可以多了解一下酉空间（尤其是物理学院的同学）还有Jordan标准型相关的内容。

如果还学有余力的话，同学们也可以了解一些与线性代数联系比较紧密的知识，比方说：物理有张量、 量子力学；计算机有格密码等内容。

怎么学好线性代数？:

在学习的时候要注意各个概念之间的联系，各个概念是是怎样引出来的，可以每章结束的时候自己画个思维导图整理一下。

因为相对来说，线性代数是一门比较抽象的课，如果不清楚各个概念之间的关系就会觉得是在背一些零散的公式结论，可能会觉得摸不到头脑；但如果能搞清楚各个概念之间是怎么样引出来的，比如：

相似是怎么来的，是从线性变化在不同基下的矩阵中来的，因为之前我们就了解过基不是唯一的。我们很自然会问，不同基下矩阵一样吗，不一样的话有什么关系？

这样就会觉得线性代数是成体系的不会觉得很乱有很多新的概念。可以看看教材叙述部分，以及上课认真听讲总结，就能归纳好。

然后利用二维、三维的情况可以把线代当中的一些概念和几何联系在一起，比如：秩和维数，行列式和体积（面积），这样对一些概念会有更直观的理解。

当对于每个概念和概念之间的联系有了清楚的了解后，再回过头去看很多的推导过程，就会觉得是一件十分自然的事情了。

对于复习备考有什么需要注意的地方？:

首先要对基本的知识进行一个整体的梳理，尤其是老师布置的作业题，它反映了这门课程的基础教学内容。

除了作业题以外，还可以通过梳理教材脉络、总结课本内容的方式加强对于基础知识的了解与掌握。

总而言之，要做到明白这门课教了什么，每章的知识是如何互相联系起来的，各自又有哪些具体运用……当你面对这些问题可以对答如流时，你对于知识已经基本彻底理解与掌握了。

除了知识的梳理以外，另一点要注意的是备考练习，推荐大家找一些往年的期末试卷做一做。

一方面是帮助大家查缺补漏；另一方面则是帮大家熟悉题型，锻练手感。

因为大概率会有较多的计算题，所以要提前注意好时间规划。

另外要注意的一点是在考试前一定要多练习保证熟练度，不要以为这个知识点自己会了就高枕无忧了，理论上的清晰与计算的熟练往往是两码事。

因此想要取得一个好成绩，一定要亲自动手，而不是单纯的看书。