09年高考，文科数学最后一道大题。求解10

设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=，已知点P（0，）到这个椭圆上的点的最远距离为，求这个椭圆的方程。

答案

解：设椭圆方程为=1（a>b>0），M（x，y）为椭圆上的点，由得a=2b，

+4b2+3（-b≤y≤b），

若b<，则当y=-b时，|PM|2最大，即=7，则b=，故舍去，

若b≥时，则当y=-时，|PM|2最大，即4b2+3=7，解得b2=1，

∴所求方程为+y2=1。