什么是原始分的标准差

简单的说：标准分的计算公式为T＝500＋100Z，其中Z＝（原始分－原始分的平均分）／原始分的标准差。高考真正的优胜者，是在科科优秀的基础上有一科拔尖。

这是采用标准分的各省都通用的

高考标准分数制度由常模量表分数(包括全国常模和省常模)、等值量表分数组成。具体讲：

常模量表分数反映一次考试考生成绩在考生总体中的位置，分数值与这一位置有关。由于高考是全国统一考试，分省进行录取，所以标准分数转换有两种情况：一种是把全国考生做为一个总体进行分数转换，另一种是把每个省的考生做为一个总体进行分数转换。这样建立的常模量表分数能够准确地刻画考生成绩在总体中的位置，使不同学科的成绩能够进行比较，但还不能以此进行逐年的比较。为了弥补这种不足，就需要等值量表分数(这里不做表述)来完善。

我们知道，不同考试的原始分数不能进行比较，这是因为它们分布的形态不同，譬如一个是正态分布，一个是偏态分布，那么相同的考试分数的百分等级就不同。为了使来源于不同分布的分数能进行比较，可使用非线性变换，将非正态分布的原始分数转换为百分等级，然后从累积正态曲线面积表找到百分等级对应的标准分数。这个标准分数叫正态化的标准分数，这种转换过程叫正态化转换。当我们得到这种正态化的标准分数之后，就可以较准确地进行比较了。这种正态化转换可以用图直观地表示。

正态化的标准分转换不改变原始分数的前后次序，原始分数相同转换后的正态化标准分数仍然相同。但是正态化的标准分数直接使用也有不便，它仍有负数和小数，这是不易被人们所接受的。所以，转换为正态化的标准分数之后，为了使用方便，还要进行一次线性变换，也就是把正态化的标准分乘100，再加上500，即选择标准差为100，平均分为500的量表分，从而得到常模量表分数。

常模量表分数是根据高考的目的，按照非线性的正态化的转换方法和线性导出分数的转换方法由原始分数转换而得的量表分数。

由于高等学校是根据高考各科总分和相关学科的分数，择优录取新生，因此就需要建立单科常模量表分数和各科总分常模量表分数。

学科常模量表分数转换的步骤:

(1)将全体考生的学科原始分数从大到小进行排序。

(2)计算每一个分数Xi以下的考生占考生总数的百分比Pi或百分等级Ri。

(3)由每个分数的百分比Pi或百分等级Ri查正态分布表，找出所对应的正态分数Zi，从而得到每一个原始分数所对应的正态化标准分Zi。

(4)进行线性变换，我们确定的量表平均分为500，标准差为100，那么线性变换公式为：

Ti=500+100×Zi

从而得到了学科的常模量表分数。

综合分常模量表分数转换的步骤:

(1)按照学科常模量表分数转换的步骤，得各学科常模量表分数。

(2)计算出每个考生的总分。

新科目组(3+2科目组)高考分数的合成公式：

t理=WywTyw +WsxTsx +WyyTyy +WwlTwl +WhxThx

t文=WywTyw +WsxTsx +WyyTyy +WzzTzz +WlsTls

式中：Wyw、Wsx、Wyy、Wwl、Whx、Wzz、Wls分别是语文、数学、外语、物理、化学、政治、历史科的权重；Tyw、Tsx、Tyy、Twl、Thx、TzzTls分别是语文、数学、外语、物理、化学、政治、历史的常模量表分数。

由于目前教育部规定高考新科目组各科的权重均为1，则合成公式为：

t理=Tyw+Tsx+Tyy+Twl+Thx

t文=Tyw+Tsx+Tyy+Tzz+Tls

按照学科常模量表分数的步骤，分别将文、理考生的合成总分转换为综合分常模量表分数，其具体步骤如下：

将合成总分t从大到小进行排序。

计算每一合成总分ti以下的考生占考生总数的百分比，从而求出每个合成总分的百分等级Ri。由每个合成总分的百分等级Ri查正态分布表，得出每个合成总分所对应的正态化标准正分Zi。进行线性变换，教育部规定各省的总分常模量表分数的平均分为500，标准差为100，那么线性变换公式为：

Ti=500+100Zi

由此得到考生各科及总分的常模量表分数。从以上的转换过程可以看出，常模量表分数Ti只与其对应的原始分数Xi以下的考生占考生总数的比例(或说是Pi)有关，而与Xi本身的含义无关，分数的大小只反映考生在总体中的相对位置。对于两次考试，相同的常模量表分数代表考生处于相同的位置，而他们的水平可能不同。

综合分转换成常模量表分数的方法和学科分数转换成常模量表分数的方法相同，线性转换公式一样。考生各科分数和综合分的取值范围均为100?00，常模为500，这样转换的目的是使各科的分数和综合分具有相同的常模量表，便于高考分数的解释和使用。

在建立标准分数制度的过程和实际应用中，常常会遇到原始分数制度下的各科总分和标准分数制度下的各科总分。为了区分开来，便于表述，我们把原始分制度下的各科总分简称为总分，把标准分数制度下的各科标准分合成转换后的总分简称为综合分。

如何理解和使用标准分数?

常模转换分数是根据高考的目的，按照正态分布的原理，把原始分数转换成标准分数。这种标准分数的平均分为500，标准差为100，每一常模转换分数都与该分数以下的考生数与考生总数的比例有确定的对应关系，见高考标准分与百分等级对照表。

如某考生物理高考成绩为690分，就可以查高考标准分与百分等级对照表，得出该考生以下的考生占考生总数的比例。查表690分对应的比例为0.97127998(即97.127998%)，若该生为去年我省理工类考生，去年理工类考生数为9724人，则他超过9445人，比他分数高的考生约有279人(算法：9724×(1-0.97127998))，这样很容易看出考生在全体考生中的位置，较精确地刻画了考生在团体中的水平。另外，再次强调考生的各科成绩和综合分都是用常模量表分数来表示的，各科成绩相加不等于综合分。综合分是根据各科标准分进行合成，然后按常模量表分数转换方法得到的。请

大家不要与原始总分混淆，也不要误认为综合分是各科标准分的平均分。