为什么x的n次方收敛于一

问题描述

精选答案

因为x^n乘以(1-x)等于1，所以x的n次方等于1/(1-x)。

求解幂级数的和函数时，常通过幂级数的有关运算（恒等变形或分析运算）把待求级数化为易求和的级数（即常用级数，特别是几何级数），求出转化后的幂级数和函数后，再利用上述运算的逆运算，求出待求幂级数的和函数。计算幂级数计算幂级数的和函数，首先要记牢常用级数的和函数，再次基础上借助四则运算、变量代换、拆项、分解、标号代换等恒等变形手段将待求级数化为常用级数的标准形式来求和函数。用先逐项积分，再逐项求导的方法求其和函数。积分总是从收敛中心到x积分；也可化为几何级数的和函数的导数而求之，这是不必再积分。

其他回答

房子经济

具体到Fn(x)=x^n,虽然在(0,1)区间,Fn(x)=x^n会收敛到F(x)=0,但收敛速度有快有慢,x越接近于1,收敛速度越慢.（甚至可以任意慢,对任意ε>0,任意N>0,存在n>N,x0,使得|Fn(x0)-F(x0)|>ε；）这种收敛属于“点点收敛”.点点收敛,是每一个点都收敛到极限函数,但收敛快慢没有限制.一致收敛,不仅仅每一个点都收敛到极限函数,而且收敛速度要好于一个共同的标准（一致性）.比如在(0,0.5)区间,Fn(x)=x^n会收敛到F(x)=0,虽然收敛速度有快有慢,但是都比0.5^n要快.（对任意ε>0,存在N>0,任意n>N,x0,使得|Fn(x0)-F(x0)|