为什么向量组的秩等于向量组个数时向量组就线性无关

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精选答案

根据秩的定义，r是A的行或者列向量组的极大无关组的向量的个数。

r=n时候，极大无关组向量个数为n，所以A的向量组都是线性无关的。这就说明极大线性无关组把整个向量组的向量全部包括进来才行。否则极大线性无关组中的向量个数就不可能和向量组的向量个数相等。而极大线性无关组的向量必须是线性无关的，否则怎么有资格称“线性无关组”？所以，满秩的向量组，必然线性无关。这是秩的定义所决定的。