为什么幂函数的底数一定为正数

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精选答案

如果在高中范围内讨论,是很简单的.因为定义规定的.

幂函数是y=x的多少次幂.设为a吧.那么a几种情况.

a小于零的话,首先是a小于等于-1.就是y=(x的多少次方)分之一,就是图形为双曲线的图像.

如果a是0.什么数的0次方还是1.所以是个直线.但是,注意.再学0次幂的时候,书上有几行黑色的字.有一条写的很明显,0没有0次幂.所以这个情况下,图像不是一条完整的直线,缺少1个点(0,1).

如果a是等于1的.y=x是一次函数,直线.

如果a是大于1的,图像是个抛物线

再说回来,a小于0并且大于-1时.时说法最多的.因为他相当于y=(几次根号下的x)整体分之1

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幂函数底数的要求是：对于不同的指数，当然是会有不同的限制的，如果指数是1或X不能等于0，只要指数化成最简分式形式后分子是偶数，底数就没限制。

一般的，形如y=x^a(a为实数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。例如函数y=xy=x、y=x、y=x(注:y=x=1/xy=x时x≠0)等都是幂函数。