为什么连续的偶函数原函数之一是奇函数

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精选答案

若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个.即f(x)的任意一个原函数加上任意一个常数，仍然为f(x)的原函数。

所以连续偶函数的原函数，例如x^2的原函数是1/3*x*3 + C (C是任意常数)，只有当C为0时，才是奇函数。所以连续偶函数的原函数不一定是奇函数。奇函数的原函数一定是偶函数。偶函数的原函数只有一个是奇函数（变上限函数）偶函数+常数=偶函数，相当于沿着y轴平移，仍然关于y轴对称，故仍是偶函数。 但奇函数平移后显然不再关于原点对称了。