求导和极限的本质区别

问题描述

精选答案

一、内容不同求导：指当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。

求极限：指某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值。

二、表示符号不同求导：求导的表示符号为“f'(x)”。求极限：求极限的表示符号为“lim”。

三、性质不同求导：求导的性质包括可导的函数一定连续，不连续的函数一定不可导。求极限：求极限的性质包括唯一性、有界性、保号性、保不等式性和实数运算的相容性等。

四、定义不同导数：导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。极限：“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。

五、起源不同导数：大约在1629年，法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法；1637年左右，他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时，他构造了差分f（A+E）-f（A），发现的因子E就是我们所说的导数f'（A）。极限：与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的大脑抽象思维的产物。极限的思想可以追溯到古代，例如，祖国刘徽的割圆术就是建立在直观图形研究的基础上的一种原始的可靠的“不断靠近”的极限思想的应用；

其他回答

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求导和极限是微积分中的两个重要概念，它们的本质区别在于它们所涉及的数学对象和目的。求导是微积分的一部分，它研究的是函数的变化率。具体来说，它描述了一个函数在某一点的变化率，即当自变量发生微小变化时，因变量变化的程度。求导的目的是为了找到函数在某一点的变化率，从而可以预测函数在未来的走势。极限是另一个重要的微积分概念，它研究的是当自变量趋近于某个值时，因变量的趋势。极限描述了一个函数在某一点的极限值，即当自变量越来越接近这个值时，因变量的趋近值。极限的目的是为了找到函数在某一点的极限值，从而可以描述函数在某一点的性质。因此，求导和极限在本质上的区别在于它们所涉及的数学对象和目的。求导主要关注函数的变化率，而极限主要关注函数在某一点的趋近值。