什么叫可以对角化

问题描述

精选答案

可以对角化是指对于某一个矩阵，存在一个可逆矩阵P和对角矩阵D，使得P-1AP=D。

其中A是原矩阵，D为对角矩阵，P为可逆矩阵。对角化的优点在于简化计算，解决一些复杂问题。一个矩阵可以被对角化的充要条件为其具有n个线性无关的特征向量。可以对角化的矩阵被称为正交矩阵或者相似矩阵。对角化是线性代数中重要的概念，应用广泛，如矩阵的特征值和特征向量问题，简化微分方程组的求解，压缩图像等等。

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对角化

设M为元素取自交换体K中的n阶方阵，将M对角化，就是确定一个对角矩阵D及一个可逆方阵P，使M=PDP-1。设f为典范对应于M的Kn的自同态，将M对角化，就是确定Kn的一个基，使在该基中对应f的矩阵是对角矩阵。只有主对角线上含有非零元素。