常数函数是偶函数，那么为什么奇函数乘以常数还是奇函数

问题描述

精选答案

因为一个偶函数乘以一个奇函数，在公共定义域内，积函数是奇函数。

这可以用奇偶性的定义证明，设y＝f(X)是奇函数，y＝g(x)是偶函数，积函数是y＝f(x)•g(x)，所以f(-x)＝-f(x)，g(-x)＝g(x)，则f(-x)•g(-x)＝-f(x)•g(x)，根据奇函数的定义知y＝f(x)•g(x)是奇函数。特别地，若y＝g(x)是常数函数，结果当然也成立。

其他回答

爱牢建筑工程

因为奇函数上每一个点都产生了相同的幅度变化。原点不会变。还是符合f（-x）=f（x）

其他回答

体育教师之友

证明：

有任意函数f(x)，令：

显然有：又：则由定义可知，g(x)是偶函数，h(x)是奇函数。即，对任意的f(x)，我们都可以构造偶函数g(x)与奇函数h(x)，使得

证毕