二阶可导为什么原函数连续

问题描述

精选答案

如这个函数在该点没有导数，即没有一阶导数，那么一阶导函数在该点就没有定义，那么一阶导函数在该点就不连续。

那么一阶导函数在该点就不可能有导数。即原函数在该点不可能有二阶导数。所以如果函数在某点有二阶导数，那么这个函数在该点必然有一阶导数。同理，如果函数在某点有n阶导数，那么这个函数在该点必然有所有低于n阶的各阶导数。n阶导数是以所有低于n阶的各阶导数为基础算出来的。