为什么函数的不可导点可能有极值

问题描述

精选答案

例如函数f（x）=|x|这个函数在x=0点处取得极小值。

但是x=0这点f（x）不可导。所以不可导点有可能是极值点。比如下面这个函数y=x（x<=1）y=2-x（x>1）极值点x=1，y=1，这点是不可导的。既然这点不在定义域上，那么这点就不可导，既然不可导，就叫做不可导点，既然是不可导点，自然不可求导。例如：f(x)=x^2，x≠0这个函数在点（0，0)，就不可导，即f'(0)=lim，x-0→0，因为定义域上没有x=0这点，则该式子没有意义，但是极限值还是存在的，为0，即limf(0)=0，x→0，就是说，x不能为0，但可以无限接近0，对应的f(x)也是不能为0，但是也可以无限接近0。

其他回答

盒饭财经

驻点和不可导点都可能是极值点。换句话说，极值点只能是驻点或不可导点，驻点或不可导点有可能是极值点，也有可能不是极值点。如楼上所述，x=0是函数y=|x|的极小值点，却是不可导点；x=0是函数y=x^3的驻点，却不是极值点。