sinx趋于无穷的极限为什么不存在

问题描述

精选答案

当X趋无穷大时。

Sin x是周期为2π的震荡函数，是不定值。所以极限不存在。考虑函数极限时一定要考虑极限过程，对于不同的极限过程，所对应的结论是不一样的因为sinx是R上连续函数，所以对于任意的x0∈R,都有当x→x0时，limsinx=sinx0而当x→∞时，limsinx不存在，这个可能才是你想问的！利用函数极限和数列极限的等价刻画当x→∞时，limf(x)存在任意的limxn=∞，有limf(xn)存在且极限相同,（n→∞），因此说明函数在无穷远处极限不存在，只需找到两个极限不同的f(xn)即可例如取xn=2nπ+π/2，则当n→∞时，xn→∞，此时limf(xn)=limsin(2nπ+π/2)=1取yn=2nπ，则当n→∞时，yn→∞，此时limf(yn)=limsin(2nπ)=0。。这两步极限过程都是n→∞所以我们找到了两个不同极限的f(xn)，因此就能说明当x→∞时，limsinx不存在！

其他回答

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我们先从x=0到2π之间变化时，sinx从0增加到1再从1减小到0，再减小到-1又逐渐增加到0。

这 一变化周而复始，一成不变，随着x值的增加乃至x趋向无穷大，sinx的值总是这样无阻尼振荡，根本不会无限制趋近某一个常、数，因此当x→∞时sinx没有极限。