为什么数学上的光滑曲线不仅处处连续可导，导数也要处处连续可导

问题描述

精选答案

一阶导数表示的是函数的变化率。

连续和可导的关系是这样的：关于函数的导数和连续有比较经典的四句话：

1、连续的函数不一定可导.2、可导的函数是连续的函数.3、越是高阶可导函数曲线越是光滑.4、存在处处连续但处处不可导的函数.左导数和右导数存在且“相等”,是函数在该点可导的充要条件。连续是函数的取值,可导是函数的变化率，所以可导是更高一个层次。其实你这个问题可以转化成f(x)在(a,b)上连续且可导，能不能得出f(x)的一阶导数在(a,b)上连续？我认为是可以的得出这个结论的。