为什么导数定义要求在开区间上而不能在闭区间上呢

问题描述

精选答案

在一个点导数存在，必须要左导数等于右导数，而在区间端点处，只能知道左导数或者右导数，所以不能确定函数在该处是否可导。

所以导数定义时用开区间，挖去端点。如定义式：(f(x+e)-f(x))/e 省掉了limit， 应该和这个有关吧 x在闭区间的端点上的话，x+e会超出范围。等价的定义式 (f(x)-f(x-e))/e 同理啦

其他回答

考研大师兄

Lagrange中值定理，要求在上连续，在内可导，两个条件缺一不可。

如果仅有后者、没有前者，定理可能不成立。比如：

在内可导，但在其内找不到满足