为什么导数在区间上有界，函数也在区间上有界

问题描述

精选答案

由于可导，所以连续。

由拉格朗日中值定理，对于任意两点f（b）-f（a）=（b-a）f'(x)，x属于（a，b）。所以任意两点的差有界。所以此函数有界。比如一个函数的 值 域 如果是 (1,2) (注意是值域) 它的最大值不存在，最小值也不存在（取不到1和2），但是它是有界的。函数在一个区间有最大和最小值 跟 函数在一个区间有界 不一样的就算函数在一个区间没有最大和最小值，函数也可以有界的。举例 y=x x∈(0,1)，开区间，这么简单的有界函数在开区间上也没有最大值和最小值的。再比如y=|x| x≠0时，y=1 x=0时。x∈[-1,1] 这个函数也是有界的，但是却没有最小值，因为取不到y=0 （x=0那一点被我挖掉换成y=1这个点了）。有界指的是 函数的取值范围在一个有限的范围内， 就是说 存在某俩个实数m和M，使得 m