为什么三重积分结果为零

问题更新日期：2024-04-25 02:46:06

问题描述

精选答案

一个三重积分，如果对于任意的积分区域，若此三重积分的值都为零，那么被积函数就是零。 可以很简单的证明一下（不严谨的）： 若被积函数不为零，那么存在一点（x0,y0,z0）使得在这点的邻域f(x,y,z)恒大于（或小于）零， 选取积分区域就为这一点的这一邻域，那么此积分也就恒大于（或小于）零，这与题目已知条件矛盾

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经济圈探者

目测你是卡在求∫ dx/(1 + sin²x)这个定积分的位置 注意这个原函数(1/√2)arctan(√2tanx),而tanx的定义域x∈(kπ + π/2,kπ + 3π/2) 出现间断点x = kπ + π/2、kπ + 3π/2时需要分段计算. 例如lim(x→π/2) tanx → ± ∞ 所以要将x∈[0,2π]裂开为[0,π/2]、[π/2,3π/2]、[3π/2,2π]这三段里计算。

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it热点

三重积分算质量，是三重积分的一种情况而已，实际情况有成千上万，

就象幼儿园加法都是几个加几个，只有最简单的自然数，但不能说加法一定都是自然数。

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it热点

当空间区域Ω关于坐标面（如：空间区域Ω关于yoz 坐标面)对称，被积函数关于另一个字母（如：被积函数关于z为奇函数）为奇函数，则三重积分为0。

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张老师说心理

三重积分的积分区域关于x=0即yoz平面对称，那么根据“奇函数在对称区间的积分等于0”可知这个积分为0，而这个被积函数却不等于0。

三重积分是区域上性质的综合结果，“高数中三重积分为零，那么被积函数就为零吗”可以类比为一组数的和是0，那么每个数都是0吗？显然是否定的