伴随矩阵求逆矩阵为什么要转置

问题描述

精选答案

当我们要求一个矩阵的逆矩阵时，可以使用伴随矩阵法。

对于伴随矩阵求逆矩阵的过程，我们实际上不需要进行转置。逆矩阵的计算过程如下：设 A 是一个 n 阶方阵，其伴随矩阵为 A_adj。首先，我们需要计算 A 的伴随矩阵，其元素 A_ij 是 A 的代数余子式 Mij 的代数补。A 的代数余子式 Mij 是通过将 A 的第 i 行和第 j 列替换为（-1，其余元素为 0）所得到的（n-1）阶方阵的行列式。然后，我们计算 A 和 A_adj 的乘积，即：(A * A_adj) = |A| * I其中，|A| 是 A 的行列式，I 是单位矩阵。当 A 可逆时（即 |A| ≠ 0），我们可以从等式两边除以 |A|，得到 A_inv = A_adj / |A|。A_inv 是 A 的逆矩阵。在这个过程中，我们并没有涉及到矩阵的转置。所以，在求逆矩阵时，并没有必要对伴随矩阵进行转置。

其他回答

IT虫子

因为：

代数余子式。

通过伴随矩阵的定义得知，就是其对应代数余子式排成矩阵的转置，所以伴随矩阵求逆矩阵需要转置。某矩阵A各元素的代数余子式，组成一个新的矩阵后再进行一下转置，叫做A的伴随矩阵。