全是1的矩阵的特征值怎么求

问题描述

精选答案

一个全是 1 的 $n

imes n$ 矩阵可以表示为 $A=

mathbf{1}^

mathrm{T}$，其中 $

根据矩阵的定义和性质，可以得到矩阵 $A$ 的特征值和特征向量：

$$

begin{aligned} A

其他回答

教师帮俱乐部

n阶矩阵A中的所有元素都是1,则其秩为：r(A)=1

所以,其必有n-1个特征值为0.

而根据特征多项式(对于任意的矩阵）

f(λ)=λ^n-(a11+a22+a33+…+ann）λ^(n-1)+…

由此可得：

λ1+λ2+...+λn=a11+a22+a33+…+ann

考虑A矩阵

a11+a22+a33+…+ann=a1b1+a2b2+...+anbn

A中的所有元素都是1

a1b1+a2b2+...*anbn

而λ1,λ2,...λn-1=0

则可知有λn=n。