如何证明相似矩阵具有相同的行列式

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精选答案

第一:矩阵A和B相似的定义是存在可逆矩阵P,使得A=P逆BP. 第二 定理:|AB|=|A||B| 因此|A|=|P逆BP|=|P逆||B||P|=|P逆||P||B|=|P逆P||B|=|B| 第一个等号 是对A,B相似定义的两边取行列式. 第二个等号 是定理的应用 第三个等号 是因为行列式的结果是一个数,数与数相乘可以换位置 第四个等号 是定理的反过来应用 第五个等号 是逆矩阵的定义导致|P逆P|=1