定积分奇偶性如何判断

问题描述

精选答案

定积分奇偶性的判断取决于积分上下限的变化，若函数f(x)在[-a,a]上是奇函数，则∫（从-a到a）f(x)dx=0；若函数f(x)在[-a,a]上是偶函数，则∫（从-a到a）f(x)dx=2∫（从0到a）f(x)dx。

奇函数关于y轴对称，偶函数关于原点对称。因此，我们只需要找到所要求的区间[-a,a]是否关于y轴或者原点对称即可判断积分的奇偶性。 当我们求解反常积分时，也可以利用该判断方式得到奇偶性，进而帮助我们进行积分的简化计算，加快计算速度。

其他回答

考研小王子

利用定积分的奇偶性对称性法则：

在[-a，a]上，若f（x）为奇函数，∫（-a，a）f（x）dx=0；若f（x）为偶函数

∫（-a，a）f（x）dx = 2∫（0，a）f（x）dx。

利用函数奇偶性求定积分，先确认积分区间是否关于远点对称，在来判断积分函数的奇偶性，如果积分函数为奇函数，则其在积分区间上定积分为0；如果积分函数为偶函数，则其在积分区间上的定积分为2倍的积分区间一半的定积分值。

其他回答

金融中心

1. 可以用定积分奇偶性判断。

2. 在对称区间内的积分为0，只需要计算一个半区间的积分即可；如果被积函数是偶函数，则其在对称区间内的积分可以化为两倍一个半区间的积分，也可以只计算一个半区间的积分再乘以2。

3. 在判断定积分时，如果被积函数具有奇偶性，可以先判断其奇偶性，然后利用对称性简化计算，从而更加方便快捷。