为什么不是所有的矩阵都和对角矩阵相似

问题描述

精选答案

1、如果这个矩阵可以化为对角矩阵的话那求特征值吧,它的特征值就是对角矩阵的元素,前提是该矩阵是可化为对角矩阵的,如果是对称矩阵,那对称矩阵一定可以化为对角矩阵。

2、相似对角化是指将原矩阵化为对角矩阵，且对角矩阵对角线上的每个元素都是原矩阵的特征值。

3、矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

其他回答

IT工程师

因为并非所有的矩阵都相似于对角阵的，比如 0 1 0 0 但是相似关系是等价关系，具有传递性（如果a和c都相似于b，那么a相似于c）。

a和b相似，那么两个矩阵就有相同的特征值，但是特征值的排列方式是和特征向量有关的，如矩阵a可化为对角阵【1，0；0，2】，若b和a相似，那么b可以化成【2，0；0，1】所以不一定相似与同一个对角阵，但是必定有相同的特征值。