复合函数的求导法则怎么证明

问题描述

精选答案

复合函数的求导法则有链式法则和复合函数求导法则。

1. 链式法则链式法则是指如果函数y是由函数u和函数v复合而成的，即y = u(v(x))，则y关于自变量x的导数可以表示为dy/dx = du/dv * dv/dx其中，du/dv表示u对v的导数，dv/dx表示v对x的导数。这可以解释为，变量x的变化所导致的y的变化是由v和u建立的。在此表达式中，显然是先求出v对x的导数，然后再求出u对于v的导数，最终得到y关于x的导数。

2. 复合函数求导法则对于由两个或更多函数复合而成的函数，可以采用复合函数求导法则进行求导。复合函数求导法则是指，如果函数y是由函数u和函数v复合而成的，即y = u(v(x))，则y关于自变量x的导数为dy/dx = u'(v(x)) * v'(x)其中，u'(v(x))表示u在v(x)处的导数，v'(x)表示v对x的导数。这个公式可以理解为，先对变量x求出v的导数，然后再用v的导数求出u的导数，最终得到y关于x的导数。要证明这个公式，可以使用导数的定义和乘积法则进行推导。具体证明过程可以参考相关高等数学教材或网上教程。

其他回答

自考零距离

复合函数求导法则可以用链式法则证明。首先，链式法则规定，如果f（x）和g（x）是可导函数，那么（f（g（x））的导数是f'（g（x））* g'（x）。

然后，根据复合函数求导法则，如果f（x）和g（x）都是可导函数，那么（f∘g）（x）的导数是f'（g（x））* g'（x）。由此可见，复合函数求导法则可以用链式法则来证明。

其他回答

经济奇谈

设有复合函数y=f(g(x)),若g(x)在点x可导，函数f(u)在点u=g(x)可导，复合函数求导公式：dy/dx=dy/du*du/dx首先分析变量之间的关系，这里X是自变量，U是中间变量，Y是函数，当X由增量@X时，首先引起中间变量有增量@U，由@U在引起函数的增量@F。

粗略但比较直观的证明可以写成@F/@X=@F/@U*@U/@X当@X6趋于0时，有@U趋于0，两边取极限，则有lim@F/@X=lim(@F/@U*@U/@X)=F’(U)*U’(X)