怎么证明函数可偏导

问题描述

精选答案

要证明一个函数在某一点可偏导，我们可以按照以下步骤进行：第一步，首先确定函数在这一点连续。

这是因为在可偏导的定义中，函数在这一点连续是一个前提条件。第二步，根据函数在某点连续的定义，如果函数在这一点连续，那么函数在该点的左右极限相等。第三步，根据导数的定义，如果函数在这一点可偏导，那么函数在该点的左右导数存在且相等。第四步，由于第二步和第三步中的条件是等价的，因此如果函数在这一点连续，并且函数在该点的左右导数存在且相等，那么函数在该点可偏导。综上所述，如果一个函数在某一点连续，并且在该点的左右导数存在且相等，那么这个函数在该点可偏导。

其他回答

无忧考研

一个相当简单的偏导数证明题证明函数z=√(x^2+y^2)在(0,0)处连续，但偏导数不存在。偏导数不存在很容易证因为其中分母上含有√(x^2+y^2，因此（０，０）处不存在．连续则用两边极限都等于在（０，０）处的值即可证．