两个相似矩阵如何求他们的可逆矩阵

问题描述

精选答案

A与B相似，这意味着必存在一个可逆矩阵P使得A=P*B*P^(-1)。

这样的话，对于任意常数t，我们有：P*(tE-B)*P^(-1)=P*tE*P^(-1)-P*B*P^(-1)=t(P*E*P^(-1))-A=t(P*P^(-1))-A=tE-A于是tE-A=P*(tE-B)*P^(-1)，根据相似的定义可以知道对任意常数t，tE-A与tE-B相似。