这个等价无穷小是怎么计算出来的

问题描述

精选答案

等价无穷小是求极限的一种常用方法，它可以使复杂的极限问题化繁为简。

如果函数f(x)在某一变化过程中的极限为零，那么我们就称函数f(x)在这一变化过程中是无穷小。确定两个函数是等价无穷小的条件是：

1、在取极限的时候，被代换的量极限值为0；

2、作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换。以 int_0^{x^2}e^{-t^2}dt （ x o0 ）为例，显然 e^{-t^2}=1+O(t^2) ，所以等价无穷小就是 int_0^{x^2}1dt=x^2。因此，计算等价无穷小的过程通常需要对无穷小量进行评估，并选择恰当的等价无穷小进行替换。