三角形的几何中心怎么确定

问题描述

精选答案

几何中心或形心是个纯几何概念，是几何上的中心，而重心（或质心）是重力或质量的中心，与密度分布有关。

当密度分布为均匀分布或满足某种性质时，形心与重心重合。对于三角形，严格而言三条中线交点应该是形心，因为说三角形还未涉及到密度分布。r 形心或重心的计算公式可在微积分或高等数学，或者理论力学附录中找到，手机输公式不方便。简单而言，在坐标系下，以二维问题的x坐标为例，形心的x坐标是任意一个微元的x坐标乘以微元的面积，在整个面积范围内积分（即为求和），然后除以整块区域的面积。对于质心的求法类似，只是微元的面积替换为微元的质量，差了一个面密度（单位面积的质量），分母也是整块区域的质量。当密度均匀分布时，计算公式中分子和分母里的密度可以消去，因此形心与质心重合。重心严格而言是重力的中心，因此微元的面积应替换为微元的重力，一般而言，重力加速度在区域范围内是常数，因此重心和质心基本是一回事。r

其他回答

金融小科普

回答这个问题之前，先回顾一下三角形的四心知识，三角形的三个内角平分线的交点叫做三角形的内切圆的圆心，简称三角形的内心，三角形各边的垂直平分线的交点叫三角形的外接圆的圆心，简称三角形的外心，三角形的三条高的交点叫三角形的垂心，三角形的三条中线的交点叫三角形的重心。

确定了三角形的重心，就确定了三角形的几何中心