怎么判断定积分的奇偶性

问题描述

精选答案

判断定积分的奇偶性，一般有以下几个步骤

1.

2.

观察被积函数的奇偶性，比如对于M=∫[-a,a]

----表示在-a到a上关于f(x)求定积分

当对于任意的x∈[-a,a]，有f(x)=-f(-x)，即f(x)在[-a,a]上是奇函数时，M=0

当对于任意的x∈[-a,a]，有f(x)=f(-x)，即f(x)在[-a,a]上是偶函数时，M=2∫[0,a]

其他回答

建筑BIM人

一般地，对于函数f(x)

（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

说明：

①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言

②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。

（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）