正定二次型是什么

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精选答案

正定二次型：若对任何非零向量x，实二次型f(x)如果对任何x≠0都有f(x)>0，则称f为正定二次型，并称矩阵A是正定的，记之A>0。

判定方法： 1，行列式法 对于给定的二次型 ，写出它的矩阵，根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型 (或对称矩阵)的正定性。 2，正惯性指数法 对于给定的二次型 ，先将化为标准形，然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于 来判定二次型的正定性。 通过正交变换，将二次型化为标准形后，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵的特征值。因此，可先求二次型矩阵的特征值，然后根据大于零的特征值个数是否等于 来判定二次型的正定性。