已知二次型正定的矩阵怎么求

问题描述

精选答案

设二次型对应矩阵为A，项为aij，带平方的项，按照1 2 3 分别写在矩阵 a11,a22,a33然后A是对称矩阵，所以x1x2的系数除以二分别写在a12,a21x1x3除以二分别写在a13 a31x2x3除以二分别写在a23 a32扩展资料二次型确定：假定Q是定义在实数向量空间上的二次形式。

它被称为是正定的（或者负定的），如果Q(v)>0 (或者Q(v)0对于另一个v，则Q被称为不定的。设A是如上那样关联于Q的实数对称矩阵，所以对于任何列向量v，成立。接着，Q是正（半）定的，负（半）定的，不定的，当且仅当矩阵A有同样的性质。最终，这些性质可以用A的特征值来刻画。