分布密度函数与概率密度函数有什么区别

问题描述

精选答案

分布密度函数和概率密度函数是两个不同的概念。

分布密度函数通常用于连续型随机变量，对于一个分布密度函数f(x)，其表示的是在某个取值范围内，随机变量落在某个点上的可能性的大小。因为是连续型随机变量，所以在某个点上取到概率为0，但是在某一区间上取到的概率是可以计算的。概率密度函数是一种数学函数，它描述了某个随机变量取某个值的概率密度，即概率密度函数是一个非负函数f(x)，在整个实数轴上的积分为1，且对于任意实数x，P(x ≤ X ≤ x + δx) ≈ f(x)δx，其中P表示概率。简单地说，分布函数是一个对于取值范围而言的概率密度，而概率密度函数是一个对于每个具体取值而言的概率密度。

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分布密度函数与概率密度函数是概率论中两个不同的概念，它们的主要区别在于所描述的随机变量不同。分布密度函数是用来描述一般随机变量X在区间[a,b]上的分布情况的函数，可以用直方图来表示。而概率密度函数是用来描述连续型随机变量X取某一特定值的概率密度的函数，可以通过曲线在坐标系上表示。其实质区别在于前者描述的是在某一区间内X取值的范围，后者描述的是在某一值上X的概率密度大小。同时，概率密度函数在任何一个点的值都不是代表概率，而是概率密度，一般需要对其进行积分才能得到概率。

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概率密度等于一段区间(事件的取值范围)的概率除以该段区间的长度，它的值是非负的，可以很大也可以很小分布函数是概率统计中重要的函数，正是通过它，可用数学分析的方法来研究随机变量。

分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。