两点分布怎么求无偏估计

问题描述

精选答案

如果ξ～P（λ），那么E（ξ）= D（ξ）= λ其中P（λ）表示泊松分布无偏估计量的定义是：设（ξ∧）是ξ的一个估计量，若E（ξ∧）=ξ ，则称ξ∧是ξ的无偏估计量下面说明题目中的四个估计量都是λ的无偏估计量。

首先，因为ξ1、ξ2、ξ3 都是取自参数为λ的泊松总体的样本，独立同分布，所以它们的期望和方差都是λ ，则（1）无偏性E（λ1∧）= E（ξ1）= λE（λ2∧）= E[(ξ1+ξ2)/2]= (λ+λ)/2 = λE（λ3∧）= E[(ξ1+2*ξ2)/3]= (λ+2λ)/3 = λE（λ4∧）= E[(ξ1+ξ2+ξ3)/3]= (λ+λ+λ)/3 = λ （2）有效性，即最小方差性D（λ1∧）= D（ξ1）= λD（λ2∧）= D[(ξ1+ξ2)/2]= [D(ξ1)+D(ξ2)]/4= (λ+λ)/4 = λ/2D（λ3∧）= D[(ξ1+2*ξ2)/3]= [D(ξ1)+4D(ξ2)]/9= (λ+4λ)/9 = 5λ/9D（λ4∧）= D[(ξ1+ξ2+ξ3)/3]= [D(ξ1+ξ2+ξ3)]/9 =(λ+λ+λ)/9 = λ/3其中 D（λ4∧）= λ/3 最小，所以无偏估计量 λ4∧最有效。

其他回答

留学心理程

对于两点分布的情况，无偏估计可以通过计算样本均值的方法来求得。假设两点分布的参数为p，即两个取值的概率分别为p和1-p。

我们可以通过蒙特卡洛模拟或者数学推导的方法，得到样本均值的表达式，然后通过对样本均值的期望进行推导，找到一个与p无关的表达式，即为无偏估计。利用这个无偏估计可以对两点分布的参数进行估计，从而得到对总体的有效预测。