临界w怎么求

问题描述

精选答案

一般在根轨迹里提到的临界,指的是使得闭环系统临界稳定的开环根轨迹增益,即存在共轭纯虚极点的情况.

换句话说,就是根轨迹与虚轴交点处的K*

如果闭环极点在虚轴上,我们不妨令之:s=jw,其中w为一实数

写出系统的闭环特征方程:s^3+3s^2+2s+K=0

因为s是闭环极点,因此一定满足闭环特征方程,代入得:

-j*w^3-3w^2+2jw+K=0

这是一个复数方程,分别令其实部、虚部为零,得到:

2jw-jw^3=0

K-3w^2=0

由上面的式子解得w=0(舍去)或w=±√2 (临界稳定是有纯虚闭环极点,等于零的极点不算)

代入下面的式子,即K=3w^2=6

注意此处的K指的是开环根轨迹增益K*,打字简单、好看把那个星号略掉了