差分法原理推导过程

问题描述

精选答案

一般当两个分数比较时，若一个分数的分子分母都仅仅比另一个分数的分子分母大一点点，这个时候直除法、化同法等都难以解决，差分法就派上用场了。

定义：

分子、分母都较大的分数称为“大分数”；分子、分母都较小的分数称为 “小分数”。“大分数”和“小分数”分子、分母分别做差，得到的差可以写成一个新的分数，为“差分数”。

基本法则：

用“差分数”代替“大分数”与“小分数”做比较：

①若差分数＞小分数，则大分数＞小分数；

②若差分数＜小分数，则大分数＜小分数；

③若差分数＝小分数，则大分数＝小分数。

若将一杯浓度为10%的盐水与一杯浓度为20%的盐水进行混合，混合后的盐水浓度将会处于10%到20%之间。我们也可以理解成，将溶液B倒入溶液A中，混合成溶液C，若溶液B的浓度大于溶液A的浓度，那么就相当于“变浓”的过程，则溶液C的浓度一定会大于溶液A的浓度。若溶液B的浓度小于溶液A的浓度，那么就是“稀释”的过程，则溶液C的浓度一定会小于溶液A的浓度。（可将A、B、C三种溶液都理解为盐水）