特征向量是什么

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精选答案

特征向量是什么数学上，线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。

该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(本征值)。从数学上看，如果向量v与变换A满足Av=λv，则称向量v是变换A的一个特征向量，λ是相应的特征值。线性变换的特征向量是指在变换下方向不变，或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征值的几何重次是相应特征空间的维数。有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。例如，三维空间中的旋转变换的特征向量是沿着旋转轴的一个向量，相应的特征值是1.相应的特征空间包含所有和该轴平行的向量。该特征空间是一个一维空间，因而特征值1的几何重次是1.特征值1是旋转变换的谱中唯一的实特征值。特征向量怎么求设λ为 矩阵A的一个特征值，则 λ 所对应的特征向量可以通过求解线性方程组(A-λE)X=0来得到。线性方程组的每一个解都是 λ所对应的关于矩阵A的特征向量。